CÁCH XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ

     

Xét tính liên tiếp của hàm số là 1 trong dạng toán đặc biệt quan trọng trong chương trình toán Phổ thông. Bài viết dưới đây đang tuyensinhtrungcap.vn đã giúp các bạn học sinh biết cách xét tính liên tục của hàm số, đồng thời từ đó áp dụng giải các dạng bài xích tập về tính liên tiếp của hàm số như: Xét tính tiếp tục của hàm số ở 1 điểm (x-H0), bên trên một đoạn tuyệt trên một khoảng, tìm các điểm tất cả tính cách quãng của hàm số, hay chứng tỏ cho phương trình f(x)=0 gồm nghiệm.

Bạn đang xem: Cách xét tính liên tục của hàm số

I. định hướng về hàm số liên tiếp (tóm tắt) – xét tính liên tục của hàm số


Cách xét tính thường xuyên của hàm số


1. Lý thuyết về hàm số thường xuyên tại 1 điểm

– Định nghĩa: mang lại hàm số y = f(x) đã xác định trên khoảng chừng (a;b) cùng xo E (a;b). Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số liên tiếp tại xo nếu:

Xét tính liên tục của hàm số: Hàm số f(xo) ví như không tiếp tục tại điểm xo thì được hotline là điểm đứt quãng của hàm số f(x).

2. Hàm số fx liên tiếp trên một khoảng

– Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số liên tiếp trên một khoảng nếu nó thường xuyên tại hầu như điểm thuộc khoảng chừng đó.

– Hàm số y = f(x) được hotline là hàm số liên tiếp trên đoạn giả dụ nó thường xuyên trên khoảng (a;b) và:


Đồ thị trình bày xét tính thường xuyên của hàm số


3. Một vài định lý cơ bạn dạng về xét tính liên tục của hàm số

Định lý 1 xét tính liên tiếp của hàm số:a) Hàm số nhiều thức trên thường xuyên trên toàn thể tập số thực R.b) Hàm số phân thức hữu tỉ ( là yêu thương của 2 nhiều thức) và các hàm con số giác khác liên tiếp trên từng khoảng chừng của tập xác định của chúng. Định lý 2:

– giả sử hàm số f(x) với g(x) là hai hàm số tiếp tục tại điểm xo. Lúc đó:

a) các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x) với f(x).g(x) liên tiếp tại xO. Định lý 3:

– nếu như hàm số y = f(x) tiếp tục trên đoạn và f(a)f(b)

II. Các dạng bài tập kinh điển về xét tính liên tục của hàm số 

Dạng 1: Xét tính liên tiếp của hàm số đã mang lại tại điểm x.

Phương pháp có tác dụng dạng xét tính liên tục của hàm số tại điểm x:

Ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Hãy sử dụng định nghĩa xét tính tiếp tục của hàm số f(x)=x³ + 2x – 1 tại điểm xo=3.

Lời giải đến ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

– Ta có: f(x) = x³ + 2x – 1

= f(3) = 33 + 2.3 – 1 = 32

 = f(x) tiếp tục tại xo = 3.

Ví dụ 2 (Bài 2 SGK trang 140 Đại số 11):

a) Hãy xét tính tiếp tục của hàm số y = g(x) tại x, = 2, biết:b) vào biểu thức g(x) sinh hoạt trên, yêu cầu thay số 5 bởi vì số nào đó để hàm số liên tục tại xo = 2.

Lời giải đến ví dụ 2 (Bài 2 SGK Đại số 11 trang 140):

*

Dạng 2: bài bác tập xét tính liên tiếp của hàm số bên trên một khoảng, một đoạn.

Xem thêm: Một Số Sông Amazon Chảy Qua Khu Vực Có Kiểu Khí Hậu Xích Đạo

* Phương pháp:

– sử dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính liên tục của hàm số bên trên từng khoảng xác định của nó.

– nếu hàm số sẽ cho khẳng định bởi 2 hoặc 3 công thức, ta hay xét tính liên tiếp tại những điểm đặc trưng của hàm số đó.

Ví dụ 1: cho hàm số

Chứng minh rằng hàm số fx đã cho ở trên liên tục trên khoảng chừng (-7;+).

*

Dạng 3: chứng minh phương trình f(x) = 0 gồm nghiệm.

* Phương pháp:

1) chứng minh cho phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm

– Tìm nhì số a, b làm sao cho biểu thức f(a).f(b)

– Hàm số f(x) đã chỉ ra rằng hàm số liên tục trên đoạn

– Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo E (a;b).

2) chứng tỏ phương trình f(x) = 0 có tối thiểu số k nghiệm

– tìm kiếm k cặp số a, b; làm thế nào để cho các khoảng tầm (a; b) là khoảng chừng rời nhau và:

f(a;).f(b;)

– Phương trình f(x) = 0 có tối thiểu một nghiệm x; (a;; bi).

3) khi phương trình f(x) = 0 đang cho tất cả chứa tham số thì nên chọn a, b sao cho:

– f(a), f(b) không hề chứa tham số hay là còn chứa tham số nhưng mà dấu của chúng không đổi.

Xem thêm: Cách Tẩy Kẹo Cao Su Dính Vào Quần Áo Nhanh Gọn, Hiệu Quả, Cách Loại Bỏ Vết Kẹo Cao Su Trên Quần Áo

– Hoặc f(a), f(b) còn đựng tham số nhưng mà biểu thức tích f(a).f(b) luôn âm.

*

Kết luận

Hy vọng cách xét tính liên tục của hàm số trên đây để giúp đỡ ích phần như thế nào cho các bạn học sinh trong kỳ thi sắp đến tới. tuyensinhtrungcap.vn chúc chúng ta thi tốt!

Lý thuyết về tính chất đơn điệu của hàm số đối chọi giản, dễ hiểu

Hàm số bậc 2 là gì? những bài toán tương quan đến hàm số bậc 2

Hàm số lũy quá – bài xích tập vận dụng về hàm số lũy thừa

THÔNG TIN LIÊN HỆ